При этом практически отсутствуют методы согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. Авторами была усовершенствована методика построения стохастических моделей для класса одношаговых процессов и проиллюстрирована на примере моделей популяционной динамики. Популяционная динамика была выбрана для исследования потому, что её детерминистические модели достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными. В работе изучено влияние введения стохастики в детерминистические модели на примере системы популяционной динамики типа «хищник–жертва». Полученные ранее стохастические дифференциальные уравнения исследуются методами качественной теории дифференциальных уравнений.
Детально разобраны примеры, в которых предполагается, что импульсные воздействия образуют эрланговский поток событий, а также гиперэрланговские потоки событий, задаваемые случайной смесью и чередованием эрланговских распределений. В основе применяемых достаточных условий лежит принцип расширения [19,20], позволяющий перейти от оптимизации в функциональном пространстве к конечномерной оптимизации и упростить исходную задачу, с успехом применяемый для более простых стохастических систем [21,22]. Предполагается, что введение стохастики в математическую модель делает её более адекватной.
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ
Он обладает высокой удельной мощностью и быстродействием, но при этом чувствителен к свойствам рабочей жидкости, температуре окружающей среды и другим факторам, носящим в основном случайный характер. Использование системы массового обслуживания существенно упрощается, если процесс может быть сведен к марковскому в системе S или процессу без последействия в том случае, когда вероятность любого состояния системы не зависит от прошлых ее состояний, состояний в будущем, но зависит от ее состояния в настоящем. 3.9 представлены те виды математических схем, которые наиболее часто используются для моделирования стохастических систем. Описывается задача сопоставления
синтаксических элементов файлов, хранящихся в системах контроля версий.
- Кроме того, определение функционала в форме (5) предпочтительнее, поскольку (р(Ь,х) несет не всю информацию о системе (2), а именно при переходе от ф(Ь,х) к ¡р(Ъ, х) теряется информация о процессе К(Ь).
- В последние годы резко возросли масштабы и частота природных катаклизмов, техногенных катастроф, террористических актов и экономических потрясений.
- В [9] описан алгоритм вычисления координатных функций, основанный на проекционной аппроксимации корреляционной функции случайного процесса и алгоритме ортогонализации на основе разложения Холецкого.
- Классификация систем по сложности, разделение на простые и сложные, осуществляется по мере достаточности информации для ее описания.
Предложен подход, обеспечивающий уточнение начальных
условий оцениваемых параметров с помощью алгоритмов идентификации в обратном
времени. Проведен синтез и исследование алгоритмов оценки в обратном времени
нестационарных параметров динамического объекта. Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел, которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки. Стохастические системы — это системы, изменение в которых носит случайный характер. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.
Это часто вызвано неоднородностью исследуемой выборочной совокупности, в которой могут присутствовать несколько выраженных однородных подмножеств, каждое из которых может быть описано гауссовским случайным вектором. В этом случае, касе как показали результаты моделирования, рассмотрение всей выборки в виде однородной гауссовской системы может приводить к значительным ошибкам при оценивании риска. Поэтому необходимо в модели риска учесть негауссовость системы.
Моделирование риска в многомерных стохастических системах Текст научной статьи по специальности «Математика»
В качестве первого шага
рассматривается задача расположения точек на отрезке, формулируются критерии
устойчивости и приводятся некоторые оценки. (Simon) [7] и Чена (Chen) – Лю (Liu) – Чжао (Zhao) – Принципэ (Principe) [8]. С точки зрения организации вычислений и, как следствие, программной реализации первый из указанных фильтров заметно проще. В связи с этим представляется целесообразным применение фильтра Таймфрейм Изанлу – Фей-куриана – Джазди – Саймона при оценивании параметров моделей стохастических линейных непрерывно-дискретных систем при наличии аномальных наблюдений. Для корректного применения описанной модели риска для сложных систем необходимо в качестве ее компонент использовать существенные факторы, которые объективно отражают причинно-следственные закономерности, протекающие в этих системах.
Таким образом, стохастическое множество в диссипативной системе – это замкнутое притягивающее множество траекторий, на котором все принадлежащие ему траектории неустойчивы. Размерность странного аттрактора всегда меньше размерности фазового пространства. Присутствие в K(t) периодической или квазипериодической составляющей означает, что в движении есть периодические или квазипериодические компоненты (например, незамкнутая траектория на торе)(2). Развитая стохастичность приводит к тому, что функции f (x(t+ )) и f (x( )) быстро становятся независимыми, т.е. Возможно, наиболее известное из ранних применений подобных методов принадлежит Энрико Ферми, который в 1930 году использовал стохастические методы для расчёта свойств только что открытого нейтрона. В 1950-х их использует Лос-Аламосская национальная лаборатория для создания водородной бомбы.
Вероятностная неопределенность в стохастических динамических системах управления
Синтезированное управление является только стабилизирующим управлением, но когда в системе отсутствует запаздывание управление становится оптимальным. Можно сказать, что рассматривалась задача синтеза стабилизирующего управления системами с запаздыванием на основе оптимального управления систем сравнения без последействия. Получены дополнительные условия, накладываемые на оптимальное управление системы без последействия, когда в системе появляется запаздывание. Подобная проблема может возникнуть, например, при нарушении гипотезы стационарности обтекания плоскостей летательного аппарата. Гипотеза стационарности может нарушаться при возникновении скоса потока за крылом ЛА, что происходит при маневре с резким изменением угла атаки.
Будет подробно рассмотрен случай, когда исследуемая выборка формируется из совокупности двух гауссовских систем. Моделирование риска обычно включает в себя выделение опасных исходов, количественное задание последствий от их наступления и оценку их вероятностей [1]. Вклад различных рисков объединяют и рассматривают одномерную случайную величину [2–4]. Во-первых, не всегда известны заранее все возможные опасные исходы и, соответственно, мы не знаем их вероятности. Во-вторых, реальные системы обычно имеют много различных факторов риска. А поскольку они могут быть взаимосвязанными, то необходимо факторы риска рассматривать совместно, т.е.
Имитация детерминированных и стохастических воздействий, результирующего поведения сложных систем
Оценка (3) хорошо интерпретируется, а также является удобным начальным приближением модели риска на ранней стадии исследования системы, когда сложно достаточно точно описать функцию g(x). В статье приведены алгоритмы стохастической
аппроксимации для решения больших систем и обсуждаются результаты
использования методов КМК для этих задач. Системы, описываемые стохастическими дифференциальными уравнениями с диффузионной и скачкообразной компонентами, в настоящее время активно используются для моделирования цен акций [4,11-14]. Однако задачи финансовой математики составляют только часть прикладных задач, при решении которых целесообразно использовать математический аппарат теории систем со случайным периодом квантования. Подобный класс систем находит широкое применение при решении различных технических задач [1,7,8].
Предложен и рассмотрен алгоритм для восстановления параметров распределения на основе вероятностей принадлежности каждой точки. Поскольку на модельных примерах имеется информация об исходных параметрах распределений каждой совокупности, можно с высокой точностью оценить реальный риск. Также приведем расчет риска заданной системы, представленной в виде однородной гауссовской системы [5], и проведем расчет с восстановленными логистической регрессией и GMM параметрами. Где – матричный оператор эквивалентной детерминированной системы, вычисляемый с использованием матричного оператора интегрирования и, если коэффициенты уравнения (1) зависят не только от параметров p, но от времени, матричного оператора умножения, построенных для базиса Ф(t) [3].
Приведены примеры управления риском для модельных гауссовских случайных векторов. Рассматривается задача оптимального управления нелинейными стохастическими системами, математическая модель которых задается стохастическим дифференциальным уравнением Ито со скачкообразной компонентой, описывающей влияние случайных импульсных воздействий или помех. Предполагается, что появлением скачков в траекториях системы управляет марковский процесс с конечным множеством состояний. При управлении может использоваться информация только о части координат вектора состояния. Преимущества предлагаемого подхода состоят в простоте реализации и универсальности, а именно, возможности решения задачи анализа для линейных и нелинейных, одномерных и многомерных моделей стохастических систем, для различных законов распределения величин приращений вектора состояния и их интенсивностей.
Тогда задача (3) минимизации риска может быть представлена как задача построения поверхности ф(х,,…,хт-1), наиболее удаленной от области В для допустимых значений случайного вектора X. Таким образом, несмотря на большое количество исследований в области риска, взаимному влиянию на безопасность сложных многомерных систем ее элементов и различных факторов уделяется недостаточно внимания. Во многих случаях, когда нет возможности явно связать разные факторы риска в виде логико-вероятностной модели, их корреляция при расчете риска не учитывается. Поэтому представляется актуальной научная проблема построения моделей, позволяющих оценивать риск многомерных стохастических систем, элементы которых коррелированны между собой.
Многие математические модели детерминированных систем реализуются в форме уравнений. Пусть, например, модель системы выражена в виде дифференциальных уравнений. Тогда решение этих уравнений – есть модель траектории движения описываемой системы в соответствующем фазовом пространстве. Это позволяет при выбранных начальных условиях получить однозначное описание состояния системы в любой последующий момент времени. Системы, состояние которых однозначно определяется начальными значениями их параметров и может быть предсказано для любого момента времени, называются детерминированными системами. 3-5 видим, что управление на основе задачи (3) позволяет значительно уменьшить вероятность неблагоприятного исхода, а значит, сократить риск функционирования многомерной системы.
Данную модель отличает возможность построения эффективных вычислительных алгоритмов. Методы и алгоритмы, построенные на основе проекционной аппроксимации исходной непрерывной математической модели, представленной в виде системы дифференциальных уравнений, принято называть проекционными или спектральными [10]. В последние годы проекционные методы были успешно применены к широкому классу систем, включая стохастические [6, 7, 9], и настоящая статья также может рассматриваться как развитие приложений проекционных методов к задачам теории управления. В статье приводятся формы математического описания стохастических систем рассматриваемого класса, описывается разработанный метод приближенного анализа – нахождения вероятностных характеристик вектора состояния системы с помощью спектральной формы математического описания систем управления [5-8]. В статье рассматриваются стохастические системы управления при импульсных воздействиях, образующих пуассоновские потоки событий и приводящих к разрывам траекторий системы.
Текст научной работы на тему «Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей[1»
Процесс стратегического планирования, предназначенный для контроля факторов, внешних по отношению к организации, с целью определения возможностей и опасностей. 1–5 благоприятная Консолидация в трейдинге область отмечена эллипсом, благоприятные точки – точками, а неблагоприятные точки – крестиком. Вероятность риска – это отношение числа пересечений к общему числу наблюдений.